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1. 求数列通项公式的方法集。 求不等差和等差数列通项的公式题型多，方法复杂。 结合近几年的中考情况，总结了求数列通项公式的方法。 1、累加法是(n=2,3,4.)的形式，可以找到，然后用累加法求。 有时如果不能直接使用，可以将这些方法生成变量，然后通过这些方法解决。 例1. 在数列中数列通项公式的求法集锦，=1, (n=2, 3, 4)，求通项公式。 解：这n-1个方程的累加为： = 所以也满足这个公式（）。 例2在序列中，=1,(),seek。 解：当n=1时，n-1个=1的等式累加得=，所以这个式（）也成立。 2、累加法是(n=2,3,4)的形式，可以求得，所以用累加法求得。 有时如果不能直接使用，可以通过变量生成这些方法，然后通过这些方法解决。序列中的示例3
2. in, =1, 寻求。 解：由已知，分别取n=1、2、3(n-1)，代入此式得n-1个方程相乘，即=123(n-1)=(n- 1）！ so , so 和 =1 也适用于这个公式 ()。 例4 已知序列满足=，求。 解：由已知，分别设n=1,2,3,.(n-1)，代入上式得到n-1个方程的累加乘积，即=so，又因为此式也很满意，所以。 3.几何数列的构造方法原数列既不成比例也不相等。 如果把in中的每一项加上一个数或一个多项式，组成一个新的数列，使之相等差，再求出。 该方法适用于=或=或=等递归公式，其中b和c为不等常数且为一次性公式。 例5.（06四川里22）给定数列满足=1，=（），求数列的通项的公式。解法：构造一个新的数列，其中p为常数，使其成为公比系数为2，等等。
3. 比数列=排列：=令其满足=p=1为第一项=2，q=2的几何数列==例6，（07全省21）设第一项的数列，=,n=2,3,4()求通项公式。 解法：构造新的数列，使之成为ie=整理的几何数列：=satisfaction=got=p=-1，即新数列的第一项为，=so=+1的几何数列例7 ,(07全省定理22) 在已知数列中,=2,=()求通项公式。 解法：构造一个新的数列，使之成为几何数列= 排列： =+ 使之满足已知条件=+2 解法为第一项为几何数列，故= =例8，已知数列 其中他们，=1，=，求数列的通项公式。 分析：这个级数与上面的级数不同，级数中包含的是变量而不是常数。因此，应该构造一个新的级数，其中 是一个常数，所以它是一个公比 是的
4. 系数为2的几何序列. 解： 构造序列， 是一个不等于0的常数， 使其成为q=2的几何序列， 即 = 排列： =满足= 新序列是一个几何序列第一项为=, q=2 = =的数列 Example 9 , (07 Shanghai Wen 20) 在数列, =2, = 中，求数列的通项。 解法：构造一个新的数列，使其成为q=4的几何数列，则=整理出：=满足=，即新数列的第一项为q=4的几何数列4 .构造等差数列既不是比值也不是等差数。 递归关系的形式是，然后把两边分开后，尝试构造一个等差数列，从而间接得到它。 例10（07广州一模）序列满足和。 求，是否存在使这个数列为等差数列的实数？ 如果有计算值和； 如果不是，请解释原因。解决方案： = 33 from = 81; = 13 来自 = 33； = 13 又 = 5 个假设
5.存在一个实数，所以这个数列是等差数列===数是常数=是第一项，等差数列d=1=2+=n+1=例11， sequence 满足 = ()，第一项是求序列总项的公式。 解：= 两边相乘得=+1数列是第一项为=1的等差数列，d=1=1+，所以例12的数列中=5，且(n=2,3,4 ), 求级数通项的公式。 解法：构造一个新的数列，为常数，并使其成为等差数列，即排列得到+3l，令公式满足，得到，d=1，即第一项为等差数列公差 d=1。 因此=例13，（07上海李21）数列中，=2，且（）其中0，求数列通项的公式。 解： 的底数与 的系数相同，两边相乘得到第一项为 的等差数列，公差d=1。 五、倒数法有点讲究
6. 通用项的递归关系修饰后项丰富，直接求相邻两个项之间的关系非常困难，但两边同分后，很容易求出它们之间的倒数关系相邻的两个项，因此可以间接获得。 例14，已知系列，= , , seek =? 解法：变换原式，使两边相乘，使第一项为d=的等差数列。 例15.(06四川里22)已知数列满足，( )求数列总项的公式。 解法：将原公式化为两边同乘，构造新的数列，使之成为公比q=的几何数列，即整理： 满足公式使数列为几何数列第一项是，q =。 例16（06山东文22） 已知所有负数的级数满足： ，求级数的通项公式。 解法：将原公式化为两边同乘，得到移位项：故新数列为第一项为q=2的几何数列。 所以求解关于 .6 的方程 借助公式求出总项
7、用给定的前n项之和的关系式=写出，将两式相差，再用递推式导入and求出。 例17.（07上海第21题）已知负数列的前n项之和是满足1和6=n的通项公式。 解：=1或=2可由=解得到，且已知1，故=2及=0 0可由=解得到，故为等差数列，其第一项为2，容差为3，故通称=2+3(n-1)=3n-1。 例18.（07四川里22）已知数列前k项之和不为0，且=（k）where=1，求数列项公式的一般。 解：当k=1时，=和=1得到=2； 当k2时，=20=2且=1+(m-1)2=2m-1=2+(m-1)2=2m(m)所以=k(k)。 例 19. (07 Cantonese 21) 序列前 n 项的总和是，
8. =1, (n),求通项公式。 解：从=1，=2，当n2=得到=3，所以是第一项=2，q=3的几何数列。 因此=(n2)和=1不满足公式so=。 例20. (06 全兴李22) 对数列的前n 项求和得到的通项公式(n=1, 2, 3)。 解决方案：从(n=1, 2, 3) get = so = 2 然后= (n=2, 3) 加上总和： = arrange (n=2, 3) 所以序列的第一项是，q =4的几何序列。 即=，因此。 7. 重建新的方程来找到总项。 有时序列和的一般项以方程的形式给出。 如果要求和，就必须重构关于和的方程，然后求解新的方程得到和。 例21.（山东省2007年第21题）：给定数列，满足=2，=1和（），求数列通项的公式。解析：两式相乘为首先
9. 项是d=2的等差数列，所以=3+2(n-1)=2n+1(1) 两式相乘=表示第一项=1，比of q= Sequence, so = (2) 同时 (1), (2) 由此得到，。 这道题的条件分析很新颖，给出的数据也比较特殊。 两个条件相减后，减法刚好可以构造成几何或几何数列，这样通过求解方程组就可以顺利得到 的通项公式。 如果改了数据，怎么解决？ 下面给出一个通用的方法。 示例 22. 在级数中，=2、=1 和 (n) 找到级数和的通项公式。 分析： 显然，总结或差异是没有规律可循的。 不妨构造一个新的常量序列where is。 然后=+=使得=2或=3为第一项，q=+2的几何数列。 即当=2时，是第一项为4的几何数列，q=4数列通项公式的求法集锦，所以=4=； 当=3时，是第一项为5的几何数列，q=5，所以=5=两个公式同时解得，。 注：该方法同样适用于例21，例21的解决方法如下：构造新序列，则=+=make =1或==1，在新序列中，=()新序列是第一项为d=2=(1)的等差数列 当=时，新级数为第一项为=1的几何级数，q==(2) 同时(1)和(2)得到， 。 示例 23. 在序列 , 和 (n) 中，找到 的通项公式。 解：构造一个新的数列，则=+=，使得=或=5为第一项，q=+5的几何数列，即=-3时，为几何数列的第一项=, q=5+ =2 , 所以 =; 当=5时，是第一项为=6的几何数列，q=+5=10，故=6可由两式联立得到。
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